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中国学生为什么数学好
发布日期:2015-9-22 9:50:46 点击量:2746 来源:   字体:    打印本页

中国学生为什么数学好

www.jyb.cn 20131204日  作者:顾泠沅   来源:中国教育新闻网中国教育报

PISA2012上海学生总体表现:阅读、数学和科学领域平均成绩均列第一

上海在三个领域达到56级水平的学生比例最高

  在各种国际测试与比赛中,我国学生扎实的数学基础和高强的数学应用能力,已引起外部世界对中国数学教育的浓厚兴趣。如果说中国中学生队自1990年以来18次获国际数学奥林匹克竞赛(IMO)团体冠军不代表所有学生的数学表现,今天公布的以数学为主要领域的2012国际PISA测试结果表明,上海学生整体的数学表现,同样达到了顶级水平。

  数学表现的突出成就

  这次测评分数学、阅读、科学三个领域,上海都位列第一,三者平均得分高出OECD各国(地区)平均分分别为119分、74分和79分,其中数学的优势特别明显。测评把数学素养界定为三个方面——从各种背景的问题情境抽象为数学问题的表述能力,从数学问题得出数学结果的运用能力,对此结果放置于现实情境中去的阐释评估能力。它包括数学式的推理,以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述和预测现象。上海学生无论哪方面都处于领先地位,数学表现平均总得分为65个国家(地区)的首位,达到613分。

  从学生精熟度水平来看,无论是等级分类,还是内容分量、过程分量等各项,上海学生均处于世界首位。如高水平精熟度,即掌握概念、推理、建模等高层次数学思维方法的学生,占总学生数的55.4%OECD平均仅占12.6%。低水平精熟度,即没有掌握适应未来生活和工作所必需的基本数学能力的学生仅占3.8%OECD平均则为23%

  如上表现,是30多年来上海数学教育重质量、抓均衡的一项重要成就。

  主要学习特征与秘密

  该项测试,除了学业成就,还对学生学习的机会、学习者自身的特征、学校均衡与教育公平,以及包括师生关系在内的学校因素的作用,进行了较为全面的调查和考量,试图据此解读取得成就的秘密。从本次测评有关学习特征所得资料看,至少可有如下一些角度可供研讨。

  第一,重视具有内在逻辑主干的正式数学的学习,讲求渐进的顺序、内容的重点和有台阶的攀登。所谓正式数学,主要指概念、法则、定理演绎体系的数学。本次测试,专列学习的机会一项,将机会区分为接触应用数学的机会、接触正式数学的机会等类别。从学习者接触正式数学与应用数学的机会看,上海学生接触正式数学的机会最高,且差异很小。数据还显示,学生接触应用数学的频率与数学成绩呈负相关;相反,接触正式数学越多,成绩越高,这是一个值得探讨的话题。正式数学教与学的特点在于学科内在逻辑主干清晰,利于把握重点循序渐进,从而引导有计划的攀登。

  有意思的是,PISA测试成绩最高的几个东亚国家大多集中在高正式、低应用象限,新加坡值得注意,测试成绩高,但处在高正式、高应用象限。很多发达国家分布在双高象限,如俄罗斯、美国等;测试成绩排位在前,但处于高应用的国家,如荷兰、加拿大、德国、澳大利亚、新西兰、法国等,这些国家(地区)的经验,我们必须认真学习与借鉴。

  第二,重视从所犯的错误中学习,讲求练习的精细安排、注重变式与化归以及针对性的纠错指导。据数据统计,上海的学生校内每周上课时间平均28.2小时,位列65个国家(地区)9,而课外作业时间每周平均13.8小时,位列第一,57.3%的学生作业(各门学科)超过11小时,其中数学的作业是大头。教师的时间、精力有很大部分放在讲解数学问题、批改指导练习与作业上。

  本次测试调查数学老师帮助我们从所犯错误中学习时,学生回答总是或几乎总是经常的百分比,上海为74.2%,比OECD的均值60.2%高出14个百分点,有明显正差距。这种从错误中学习,对低端学生来说,及时的、针对性的纠错练习与指导,对掌握基础知识、基本技能成效显著。对中等以上甚至高端学生,有梯度的变式、探索性问题的化归,通过精细的分层次安排,十分有利于学生锤炼出好的数学学习方式。

  第三,重视激发学生学习数学的内部动机,讲求坚持性、学习兴趣和解决问题的自信力。学习动机分外部的激励和内部的自驱两大类。上海学生的外部动机水平与OECD平均水平相当,而学习数学的坚持性和学习兴趣显著优于OECD平均值,而解决数学常见问题的自信水平达到了本次测评的最高值。我国的课堂,纪律好,极少有吵闹和捣乱,数学课的纪律风气指数高,对学生认知的激发比较好,学生学习数学很勤勉、善坚持。上海学生的数学自我效能感比OECD平均值高出一个标准差,但对自己能力的评价并不高,较多学生有焦虑,女生更甚。

  存在问题与后续讨论

  成绩导致自信,问题使人清醒,而成熟是看透了两面之后的重新开始。让我们不妨找一找这次测评中有哪些真实的差距。

  第一,上海学生的课业负担尽管正在着力减轻,轻负高质初见成效,但总体上还是偏重,尤其是课内练习密度高、课外作业时间长,使学生自由学习的时间与其他方面的成长空间相对匮乏。第二,从数学教学的角度看,我们特别关注知识、技能等正式数学,却对应用数学的重视不足,与不少西方发达国家有较大差别。我们较多关注练习纠错,少了思考和发现的过程,如回答下列事件是否经常发生时,老师布置需要我们花很长时间思考的问题,上海占比31.1%OECD均值53.3%;“老师会让我们做一些不能立即发现明确解题方法的题目,上海占比31.7%OECD均值41.6%,有明显负差距。第三,从数学过程分量精熟度水平看,尽管表述、运用、阐释都位居第一,但长于表述、运用得到结果,至于对结果的实际解释、评价与预测相对要差一些,这也值得注意。

  我国的数学教育源远流长。西方有《几何原本》为代表的欧几里得公理推演体系,我们有《九章算术》实用问题分类归纳的算法走向。这两种思维各具特色,一直发展到当代公理化与算法化的两大分野,它们之间的融会,也许能为数学教育新体系的建立提供思路。

  新中国成立之初,老一辈教改先驱基于国际眼光,提出支配数学教育目标、材料和方法的三大原则:实用性原则、论理(推理)的原则、站在学生立场的心理的原则,而且提出三大原则必须统一,心理性和实用性应该是论理性的向导;选择教材不应该先将实用性(今称应用数学)和论理性(今称正式数学)分别采取、然后合拢,数学的真理性具有向实在进展和内部逻辑结构的两面,两面不会分道扬镳、各自存在。

20世纪80年代以来,一方面是事实上中国学生的数学表现明显优于西方学生,另一方面西方研究者认为中国学生的学习环境(如应试压力)不太可能产生好的学习成绩,如此巨大的反差,在世纪之交竟以悖论的形式呈现了一个国际关注的热点:华人如何学习数学。上述看似矛盾的结果引出了深入的讨论。中国学生为什么数学那么好?有人认为是由于有好的课程逻辑,有人认为是由于教师的有效教学(三级教研系统注重教学行为中扎扎实实的反思),也有人认为是华人家庭、社会特有的习惯与文化支撑。个中原因,毫无疑问足以摆到必须深究的议事日程上来。

(作者系上海市教育科学研究院顾泠沅,华东师范大学博士生顾非石协助整理)

 


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